Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Giá trị của biểu thức \( m\sin {0^0} + n\cos {0^0} + p\sin {90^0}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4m + \frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :

Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 3;1} \right);\overrightarrow b =\left( {2;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\tan \alpha \).

Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\)  Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(b c \cos A+a c \cos B+a b \cos C\) bằng với:

Tam giác ABC có \(A C=4, \widehat{A C B}=60^{\circ}\) . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác. 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \) bằng

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x + 2;y + 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Giá trị của \(\frac{1-\sin ^{6} x}{\cos ^{6} x}-\frac{3 \tan ^{2} x}{\cos ^{2} x}\) là