\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2 b+c}{\sqrt{4 b^{2}-c^{2}}} \text { . }\)Tam giác ABC là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2 b+c}{\sqrt{4 b^{2}-c^{2}}} \\ \Leftrightarrow & \frac{(1+\cos A)^{2}}{\sin ^{2} A}=\frac{(2 b+c)^{2}}{4 b^{2}-c^{2}} \\ \Leftrightarrow & \frac{1+\cos A}{1-\cos A}=\frac{2 b+c}{2 b-c} \\ \Leftrightarrow & \frac{1+\cos A}{1-\cos A}=\frac{2 \sin B+\sin C}{2 \sin B-\sin C} \\ \Leftrightarrow & 2 \sin B+2 \cos A \sin B-\sin C-\cos A \sin C=2 \sin B-2 \sin B \cos A+\sin C-\sin C \cos A \\ \Leftrightarrow & 4 \sin A \cos B-2 \sin C=0 \\ \Leftrightarrow & \sin (A+B)+\sin (A-C)=\sin C \\ \Leftrightarrow & \sin C+\sin (A-B)=\sin C \\ \Leftrightarrow & \sin (A-B)=0 \\ \Leftrightarrow & A-B=0 \\ \Leftrightarrow & A=B \Rightarrow \triangle A B C \text { cân. } \end{aligned}\)
