Tam giác ABC có \(A B=5, B C=7, C A=8\) . Số đo góc A bằng:

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ \(\vec{u}=\left(\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \text { và } \vec{v}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2}\right)\). Khi đó \((\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{v}\) bằng

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } \widehat{A}=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 

Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\). Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

\(\text { Cho biết } \sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \text {. Giá trị của } P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)

Cho tam giác ABC biết \(A B=3, B C=4, A C=6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x \cdot \overline{I A}+y \cdot \overrightarrow{I B}+z \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \text { . Tính } P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {m - 1;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có cạnh \( a = 2\sqrt 3 ,b = 2;\hat C = {30^0}\)Tính cạnh c của tam giác AB

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc \( \widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ }\) và \( \widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }\). Tính chiều cao CD của tháp.

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}\) . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Tam giác ABC có \(A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC . 

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được \(AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4; - 1 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \tan \alpha,0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)