$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của $(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})$

Nếu $\tan \alpha=3$ thì $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy , cho $\vec{a}=(2 ; 1) \text { và } \vec{b}=(3 ;-2)$. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là

Tam giác ABC có $A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}$ Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\sin \alpha$.

Nếu hai điểm M, N thoả mãn $\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9$ thì: 

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }$Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a \text { . Goi } K \text { là trung điểm của cạnh } A D \text { . }$$\text { Phân tích } \overrightarrow{A C} \text { theo } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A D}$ ta được

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\$

Cho hai vectơ $\vec i,\,\,\vec j$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho $\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j$. Tích vô hướng $\vec a.\vec b$ và tính góc$(\vec a,\vec b)$ bằng:

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \cot ^{2} \frac{A}{2}+\cot ^{2} \frac{B}{2}+\cot ^{2} \frac{C}{2}=9$. Tam giác ABC là tam giác:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A(-1 ; 1), B(0 ; 2), C(3 ; 1), D(0 ;-2)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }$

$\text { Cho biết } \tan \alpha=-3 . \text { Giá trị của } P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)$ Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}$