Trong mặt phẳng Oxy , cho $\vec{a}=(2 ; 1) \text { và } \vec{b}=(3 ;-2)$. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2 \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}, C A=5 \mathrm{~cm} \text {. Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} \text {. }$

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Cho góc $x O y=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ?

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , $\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}$ . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Biết $\alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x + 3;2y} \right);\overrightarrow b \left( {2;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính }\tan \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2AC . Tính cosin của góc $(\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})$