Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi C(x;y). Ta có \(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{A B}=(2 ; 1) \\ \overrightarrow{B C}=(x-3 ; y) \end{array}\right.\)
Vì ABCD là hình vuông nên ta có \(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{B C} \\ A B=B C \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2(x-3)+1 . y=0 \\ (x-3)^{2}+y^{2}=5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=2(3-x) \\ 5(x-3)^{2}=5 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=2(3-x) \\ (x-3)^{2}=1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=4 \\ y=-2 \end{array}\right. \text { hoăc }\left\{\begin{array}{l} x=2 \\ y=2 \end{array}\right.\right.\right.\right.\)
Với \(C_{1}(4 ;-2)\):
\(\overrightarrow {DC}=(4-x_D, -2-y_D)\)
ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 - {x_D} = 2\\ - 2 - {y_D} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = 2\\ {y_D} = - 3 \end{array} \right.\)
Vậy D1(2;-3) thỏa mãn.
Với \(C_{2}(2 ; 2)\) tính tương tự ta được \(D_{2}(0 ; 1)\) : không thỏa mãn.
