ADMICRO
Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\). Tính \(\hat B\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c} & \Leftrightarrow \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}=3 \\ & \Leftrightarrow 1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}=3 \\ & \Leftrightarrow \frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1 \\ & \Leftrightarrow c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c) \\ & \Leftrightarrow c^{2}+b c+a^{2}+a b=a b+b^{2}+a c+b c \\ & \Leftrightarrow c^{2}+a^{2}-b^{2}=a c \\ & \Leftrightarrow \frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2 a c}=\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow \cos B=\frac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow B=60^{\circ} . \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK