Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B\) và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)} &=\frac{\sin B \cos C-\sin C \cos B}{\sin B \sin C+\sin B \sin C} \\ &=\frac{\frac{b}{2 R} \cos C-\frac{c}{2 R} \cos B}{\frac{b}{2 R} \cos C+\frac{c}{2 R} \cos B} \\ &=\frac{2 a b \cos C-2 a c \cos B}{2 a b \cos C+2 a c \cos B} \\ &=\frac{\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)-\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)}{\left.a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)+\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)} \\ &=\frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}} . \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \\ &\text { Do đó: } \frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \Rightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2} \Rightarrow \triangle A B C \text { vuông tại } A \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Điều kiện để tam giác ABC vuông là?
-
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.\)
-
\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: }\)\(\frac{4-2 \sin ^{2} B-2 \sin ^{2} C}{\sin ^{2} B+\sin ^{2} C}=(\cot B+\cot C)^{2}-2 \cot B \cdot \cot C\). Khi đó tam giác ABC là
-
tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông:
-
Tính \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :
-
Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\)Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Hình chiếu H của A lên cạnh BC có toạ độ là:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
-
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
-
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính BQ.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
-
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính R của các đường tròn ngoại tiếp tam giác.
