\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Hình chiếu H của A lên cạnh BC có toạ độ là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H(x ; y) là hình chiếu của A lên BC.
Ta có \(\overrightarrow{A H}(x-1 ; y-2), \overrightarrow{B H}(x+2 ; y-6), \overrightarrow{B C}(11 ; 2)\)
\(A H \perp B C \Leftrightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \Leftrightarrow 11(x-1)+2(y-2)=0\)
Hay \(11 x+2 y-15=0\) (1)
\(\begin{aligned} &\text { Mặt khác } \overrightarrow{B H}, \overrightarrow{B C} \text { cùng phương nên } \frac{x+2}{11}=\frac{y-6}{2} \Leftrightarrow 2 x-11 y+70=0 \text { (2) }\\ &\text { Từ (1) và (2) suy ra } x=\frac{1}{5}, y=\frac{32}{5} \end{aligned}\)
\(\text { Vậy hình chiếu của A lên } \mathrm{BC} \text { là } H\left(\frac{1}{5} ; \frac{32}{5}\right)\)
