Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\sin ^2}{90^0} + 2{\cos ^2}{60^0} - 3{\tan ^2}{45^0}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text { Cho hai vec-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { có }|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=12 \text { và }|\vec{a}+\vec{b}|=13$. Tính cosin của góc giữa
hai vec-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{a}+\vec{b}$.

Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 5;BC = 4. Tính các tích vô hướng  $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có $A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)$.

$\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \tan \alpha,0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$

Cho tam giác ABC có $\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{C-A}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$. Nếu giữa a, b,  có liên hệ $b^{2}+c^{2}=2 a^{2}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: 

Tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Điều kiện để tam giác ABC vuông là?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ ngắn nhất.

Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC=x, đường chéo BD=y và góc tạo bởi AC và BD là α. Diện tích của tứ giác ABCD:

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\cos \alpha$.

Tam giác ABC có AB=8cm,BC=10cm, CA=6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng:

Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC =18 cm và có diện tích bằng 64 cm² . Giá trị sin A bằng: