Tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Điều kiện để tam giác ABC vuông là?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1 - x;2y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Lấy các điểm M, N định bởi: $2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)$. Định $x$ để AN vuông góc với BM.

Cho tam giác $ABC$ biết $c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}$. Tính cạnh a.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tam giác ABC vuông tại A , có $A B=c, A C=b$ . Gọi $\ell_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính $\ell_{a}$ theo b và c .

Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\tan \alpha$.

Cho biết $\cot \alpha=5 . \text { Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1$ bằng bao nhiêu ?

Trên mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$. Tính chu vi tam giác OAB.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin ^{2} A+\sin ^{2} B=\sqrt[2017]{\sin C} \text { và các góc A, B nhọn. }$ Tam giác ABC là tam giác gì?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)$ Tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC vuông tại A và có $A B=A C=a$. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\$

Tam giác ABC cân tại C , có $A B=9 \mathrm{cm} \text { và } A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị các biểu thức sau: