Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .

Tam giác ABC vuông tại A và có $AB = AC = a$. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4m + \frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a .

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N (-1;4) bằng $2 \sqrt{5}$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A M=\frac{A C}{4}$. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M N}$

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\sin \alpha$.

Tam giác ABC có $A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}$0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x;3 + y} \right);\overrightarrow b \left( {2;6} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho hai véc-tơ $\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}$!b vuông góc với véc-tơ $\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}$. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H=\frac{12}{5} \mathrm{~cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1 - m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {1;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có $\hat C<\hat B$ và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có: