Tam giác ABC có \(\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5\) . Tính độ dài cạnh AC .

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3x + 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)\). Tích vô hướng của 2 vectơ \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) là:

Cho biết \(3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Giá trị của \(\tan\alpha\) bằng

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)

\(\text { Cho biết } 2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Tính giá trị của } \cot \alpha \text {. }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2) .Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Tam giác ABC có \(A B C \text { со } A=60^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC
 

\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}\)

Tam giác \(ABC \text { có } A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}\). Tính diện tích tam giác ABC .

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính góc B.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Tính góc B của tam giác ABC biết: \(a = 14,b = 18,c = 20\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 3), B(-2 ; 4), C(5 ; 3)\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3m;5} \right);\overrightarrow b = \left( {7; - 2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Cho \(\cos x=\frac{1}{2}\). Tính biểu thức\(P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x\).

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ \(\vec{u}=2 \vec{i}-\vec{j} \text { và } \vec{v}=3 \vec{i}+2 \vec{j}\) . Tính \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) ta được :