\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4m + \frac{1}{2};1} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}\). Tính độ dài cạnh BC .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10)\) . Tích vô hướng\(\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}\) . bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\sin 2 A+\sin 2 B=\frac{\sin 2 A \sin 2 B}{\cos A \cos B}\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến bằng 15,18,27. Tính diện tích của tam giác. 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).\) Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2 AC . Tính cosin của góc \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB =a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tam giác ABC có \(A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}\) Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Cho tam giác ABC. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C} \text { theo độ dài các cạnh của tam giác. }\)

Cho \(\sin \alpha=\frac{1}{3}\) . Tính giá trị biểu thức \( P=3 \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha\)

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\sin \alpha \).

Cho tam giác ABC có \(A B=c, C A=b, B C=a . \text { Tính } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\) theo a b c
 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Tính giá trị biểu thức  \(P=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}\)