Tam giác ABC có $A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}$ Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B}$

Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $\widehat {B A D}=60^{\circ}$. Tính độ dài cạnh AC . 

$\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \left|\sin ^{4} x-\cos ^{4} x\right| \end{aligned}$

Tam giác ABC có BC =10 và $\hat A=30^{\circ}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có $B C=a, C A=b, A B=c$ và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: 

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$.

Tam giác ABC có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính góc A.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30⁰ và 60⁰ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;3m} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó độ dài đường cao kẻ từ b $h_{b}$ bằng với

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ bằng

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Cho A;B;C là các góc của tam giác.  $\tan (A-B+C)$ bằng với:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\widehat {MPE}, \widehat {EPF}, \widehat { FPQ}$ bằng nhau. Đặt $M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức (sin$\alpha$. cot$\alpha$)² + (cos$\alpha$ . tan$\alpha$)² bằng:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. Tính tích vô hướng: $\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GC}$.