Tam giác ABC có \(A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}\) Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\).\(\text { Phân tích } \overrightarrow{N P} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Trong mọi tam giác ABC, ta có:
\(r_{a}-r\)  bằng với(với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r_aBán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A)

Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực \(\vec F\)

Trong hệ tọa độ \((O ; \vec{i} ; \vec{j})\), cho vectơ \(\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}\) . Độ dài của vectơ \(\vec a\) bằng

Tìm m để biểu thức \(P=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x-m\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\)
có giá trị không phụ thuộc vào x.

Cho tam giác ABC , tìm \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})-(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})\)

Tam giác ABC có \(\hat A=120^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC

Tam giác ABC có A B=3, B C=8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết \(\cos \widehat{A M B}=\frac{5 \sqrt{13}}{26} \text { và } A M>3\) . Tính độ dài cạnh AC .

Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Diện tích của tam giác ABC bằng:

Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài cạnh AB.

Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt{\sin ^{4} x+6 \cos ^{2} x+3 \cos ^{4} x}+\sqrt{\cos ^{4} x+6 \sin ^{2} x+3 \sin ^{4} x}\) ta được:

\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha \text {. }\)

Trong tam giác ABC. Biểu thức \(\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{A-C}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}\) bằng với:

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh \(A B=9 \text { và } \overrightarrow{A C B}=60\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Giá trị của biểu thức \( S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\) bằng:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao của giác kế là OC =1m . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB = 600 . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây: