Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó độ dài đường cao kẻ từ b \(h_{b}\) bằng với
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A vì nếu
\(\begin{aligned} & h_{b}=3 r \\ \Leftrightarrow & 2 R \sin A \sin C=3.4 R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \\ \Leftrightarrow & 8 R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}=12 R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \\ \Leftrightarrow & 2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}=3 \sin \frac{B}{2} \\ \Leftrightarrow & 2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}=3 \cos \left(\frac{A}{2}+\frac{C}{2}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow 2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}=3 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}-3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} \\ &\Leftrightarrow 3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}=\cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2} \\ &\Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}=\frac{1}{3} \\ &\Leftrightarrow a+c=2 b \end{aligned}\)
Điều này đúng theo giả thiết a, b, c lập thành cấp số cộng.
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \(\tan \alpha=3\) thì \(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu?
-
Cho \(\alpha\) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
-
\(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha=-\frac{1}{2} ?\)
-
Tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\) và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x + 2;y + 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:
-
Biết \(\cos \alpha=\frac{1}{3}\) . Giá trị đúng của biểu thức \(P=\sin ^{2} \alpha+3 \cos ^{2} \alpha\) là?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-1) \text { và } B(2 ; 10)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{O B}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
Cho \(\alpha\) và\(\beta\) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
-
Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) . Đẳng thức nào sau đây sai?
-
Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\) Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là
-
Ta, giác BAC thỏa điều kiện \(h_{a}=\sqrt{p(p-a)}\) (ha là đường cao kẻ từ a) thì là tam giác gì?
-
Rút gọn biểu thức: \((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\).
-
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Trong hình dưới đây, cho \(A B=2 ; A H=\frac{3}{2}\) Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được :
-
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Tính \(\tan \alpha \).
