Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(−1;1),B(0;2),C(3;1) và D(0;−2). Tứ giác ABCD là hình:

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}=3 M D^{2}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { với } \widehat{A}=60^{\circ} \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A}) \text {. }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC}\)

Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích
của tam giác ABC bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Tam giác ABC có \(\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5\) . Tính độ dài cạnh AC .

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)\) là:

Tam giác ABC có \( a=4\sqrt7cm,b=6cm,c=8cm\) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\) . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc \(\widehat{B A C}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho A(1;5);B(4;-1);C(-4;-5). Tính diện tích của tam giác ABC 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b \left( {2x;4 - y} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow b = 2\overrightarrow a .\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và B(3;-1). Tính góc giữa đường thẳng OA và AB. 

Biết \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{3\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)