Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(−1;1),B(0;2),C(3;1) và D(0;−2). Tứ giác ABCD là hình:

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}$ lần lượt:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)$ Tìm m để $\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}$tạo với vectơ $\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}$một góc 45⁰ .
 

Hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } \widehat{B A D}=45^{\circ}$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Cho tam giác $A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c . \text { Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}$

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $\widehat {B A D}=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AC .

Tam giác ABC có $a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho tam giác ABC , tìm $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})-(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})$

Cho tam giác ABC có $a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'$. Tính cạnh c.

Cho hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=b, B D=m \text { và } A C=n$ . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO}$

Tam giác ABC có các cạnh a=5cm,b=3cm,c=5cm. Số đo góc $\widehat {BAC}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho $\alpha$ là góc tù và $\sin \alpha=\frac{5}{13}$ . Giá trị của biểu thức $3 \sin \alpha+2 \cos \alpha$ là:
 

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}$ nằm trên một đường tròn ( C ) có bán kính R. Tính (R ).

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính chiều cao ${h_a}$ của tam giác.

Tam giác ABC có $\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2$. Tính cạnh AB

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$. Tính $\hat B$

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat {OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow {{\mu _1}}$ và $\overrightarrow {{\mu _2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng$\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec \mu$.