Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(−1;1),B(0;2),C(3;1) và D(0;−2). Tứ giác ABCD là hình:

Tính: $C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}$

Cho hai vectơ$\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;$và $\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).$  Tích vô hướng $\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)$ lần lượt là

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc $\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}$ bằng nhau. Đặt $\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Tích vô hướng $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}$ bằng

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3m;5} \right);\overrightarrow b = \left( {7; - 2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2, B C=4, C A=3 \text { . Tính } \cos A \text { . }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1 ; 3), B(-2 ; 4), C(5 ; 3)$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
 

Tam giác ABC có cạnh $a = 2\sqrt 3 ,b = 2;\hat C = {30^0}$Tính cạnh c của tam giác AB

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Một người đứng trên ngọn hải đăng A ở bờ biển quan sát hai chiếc tàu ở hai điểm B và C. Khoảng cách từ người đó tới chiếc tàu ở điểm B và C lần lượt là 5 km và 6 km. Góc tạo bởi hai hướng nhìn AB và AC là $60^{\circ}$. Tính khoảng cách d giữa hai chiếc tàu. 

$\text { Cho biết } \cot \alpha=5 \text {. Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1 \text { bằng bao nhiêu? }$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right)$ là:

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm$. Tính $\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}$.

Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\sin \alpha$.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat {BPA} = {35^o}$và $\widehat {BQA} = {48^o}$. Tính chiều cao của tháp.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1 - m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {1;0} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)$. Tích vô hướng của 2 vectơ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là:

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\cos \alpha$