Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Tính giá trị của \(\cot \alpha\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \alpha=2-2 \cos \alpha \rightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=(2-2 \cos \alpha)^{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \\ \Leftrightarrow 6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos \alpha=1 \\ \cos \alpha=\frac{1}{3} \end{array}\right. \end{array}\)
Với \(\cos \alpha=1\Rightarrow \alpha =0^0\) không thỏa mãn vì \(0^{0}<\alpha<90^{0}\)
Với \(\cos \alpha=\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;6} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\) là:
-
Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {4;4} \right)\) là:
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\)
-
Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.
-
Tính giá trị của biểu thức \(B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}\)
-
Một vật nặng P=100N được treo bằng sợi dây gắn trên trần nhà tại hai điểm A,B. Biết hai đoạn dây tạo với trần nhà các góc 300 và 450. Tính lực căng của mỗi đoạn dây.
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Tam giác nhọn ABC có \(A C=b, B C=a, B B^{\prime}\) là đường cao kẻ từ B và \(C B B^{\prime}=\alpha\) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và \(\alpha\) là:
-
Tam giác ABC cân tại C , có \(A B=9 \mathrm{cm} \text { và } A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}\). Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD.
-
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính chiều cao của tháp.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
Tam giác ABC có \(A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}\) . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho \(M C=2 M B\). Tính độ dài cạnh AM .
-
Tam giác ABC có BC=a = và CA= b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
-
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng \(2 a \sqrt{2}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:
