$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho $A N=3 N C$. Tính tích vô hướng giữa $\overrightarrow{D N}, \overrightarrow{M N}$

Rút gọn biểu thức $B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}$ lần lượt:

$\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha \text {. }$

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho biết $\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3}$ Giá trị của $P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha}$ bằng bao nhiêu ?

Đơn giản các biểu thức $B=\frac{1}{\sin x} \cdot \sqrt{\frac{1}{1+\cos x}+\frac{1}{1-\cos x}}-\sqrt{2}$(giả sử biểu thức có nghĩa)
ta được:

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3m + 3;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2} + x;3 - y} \right);\overrightarrow b \left( {4;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;m + 2} \right);\overrightarrow b =\left( {3 + m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tính độ dài cạnh b của tam giác ABC biết: $\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Tam giác ABC có $\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}$ . Tính cạnh AB

Tam giác ABC có $A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}$. Tính độ dài đường cao $h_a$ của tam giác