\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha \text {. }\)

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chọn đáp án đúng

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(1 ; 2), B(6 ;-3)\) . Tính diện tích tam giác OAB.

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\vec{a}=(1 ; 3), \vec{b}=(-2 ; 1)\). Tích vô hướng của 2 vectơ \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm \(M(1 ;-2)\) và \(N(-3 ; 4)\)

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính độ dài đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác.

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {12;10} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;5} \right) \) là:

Tam giác ABC có \(\left\{\begin{array}{r} \sin B+\sin C=2 \sin A \\ \cos B+\cos C=2 \cos A \end{array}\right.\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1;3) và B(4;2) . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {6;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \(50^{0}\) và \(40^{0}\) so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(2 ; 4), B(-3 ; 1), C(3 ;-1)\) Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính \(\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)

Giá trị của \(\tan 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}\) bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } \widehat{A}=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .