Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \).

Cho hai vectơ \(\vec a\) và  \(\vec b\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}\) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { vuông tại } \mathrm{A} \text { có } A B=a, B C=2 a\). Tính \(\overrightarrow{B A} \overrightarrow{B C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh \(A B=9 \text { và } \overrightarrow{A C B}=60\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó độ dài đường cao kẻ từ b \(h_{b}\) bằng với

Cho A;B;C là các góc của tam giác. Tính \(\cos (A+B)+\cos C\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right) \) là:

Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho hình vuông MNPQ có I ,J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{Q I} \cdot \overrightarrow{N J}\)

Hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}\) . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Tam giác ABC cân tại C , có \(A B=9 \mathrm{cm} \text { và } A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}\). Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD.

Cho tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 1; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. AM vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A = ( - 1;1),B = (1;3)\) và \(C = (1; - 1)\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A(1;3) và B(4;2) . Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)