Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}\) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } \vec{u} \perp \vec{v} \longrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v}=0 \Leftrightarrow\left(\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b}\right)(\vec{a}+\vec{b})=0 \Leftrightarrow \frac{2}{5} \vec{a}^{2}-\frac{13}{5} \vec{a} \vec{b}-3 \vec{b}^{2}=0\)
Mà \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \) nên \(\vec{a} \vec{b}=-1\)
\(\text { Suy ra } \cos (\vec{a}, \vec{b})=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}=-1 \longrightarrow(\vec{a}, \vec{b})=180^{\circ} \text {. }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\). Tính độ dài cạnh AC .
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)
-
\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text { có đường cao } A H \text {. Tính }(\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A}) \text {. }\)
-
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
-
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
-
\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha \text {. }\)
-
Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
-
Cho tam giác ABC biết \(A B=3, B C=4, A C=6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x \cdot \overline{I A}+y \cdot \overrightarrow{I B}+z \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \text { . Tính } P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A = ( - 1;1),B = (1;3)\) và \(C = (1; - 1)\). Tam giác ABC là tam giác gì?
-
Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\). Tính \(\sin \alpha \).
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m , giả sử chiều cao của giác kế là OC =1m . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB = 600 . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết \(A(-2 ; 0), B(2 ; 5), C(6 ; 2)\) Tìm tọa độ điểm D
-
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).
-
Cho biết \(\sin \alpha+\cos \alpha=a\) Tính giá trị của \(\sin \alpha \cos \alpha\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
Tính giá trị của biểu thức \(C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}\)
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính \(P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A})\)
