Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\). Tính \(\hat B\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)

Cho tam giác ABC. Giá trị của biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) bằng: 

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng: 

Tính giá trị biểu thức \(P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)

tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông: 

Tính độ dài cạnh b của tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\).

Tam giác ABC có \(A C=4,\widehat { A C B}=60^{\circ}\) Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\sin \frac{A}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2}=\sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{A}{2}\) là tam giác gì?

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=M A^{2}\) là

Cho \(\alpha\) là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm \(M(1 ;-2)\) và \(N(-3 ; 4)\)

Tam giác thỏa điều kiện \(\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2 a+c}{\sqrt{4 a^{2}-c^{2}}}\) là tam giác gì?

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + m;4m} \right);\overrightarrow b =\left( {1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30⁰ và 60⁰ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.

Tam giác ABC có \(\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2\). Tính cạnh AB