Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {7;7m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2m + 1; - 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc $\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}$. Hãy tính chiều cao CD của tháp.

$\text { Cho } \sin x+\cos x=\frac{3}{4} . \text { Tính } \sin ^{4} x+\cos ^{4} x$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $A(1;2),B( - 3;1)$ và trực tâm $H( - 2;3)$. Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

$\text { Cho hai vec-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { có }|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=12 \text { và }|\vec{a}+\vec{b}|=13$. Tính cosin của góc giữa
hai vec-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{a}+\vec{b}$.

Trong tam giác ABC, biểu thức 2Rsin Bsin C bằng biểu thức nào dưới đây?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 11} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Tam giác ABC có $\left\{\begin{array}{r} \sin B+\sin C=2 \sin A \\ \cos B+\cos C=2 \cos A \end{array}\right.$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Tam giác ABC có $A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } \hat{C}=45^{\circ}$. Tính độ dài cạnh BC .

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)$. Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 (m), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5}$. Tính cosB.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)$ và $C(3m;2m - 1).$ Tất cả các giá trị của tham số m sao cho $AB \bot OC$ là: 

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat {OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow {{\mu _1}}$ và $\overrightarrow {{\mu _2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng$\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec \mu$.