Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)$. Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

$\text { Cho biết } \sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \text {. Giá trị của } P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }$

Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức: $\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Cho góc nhọn $\alpha$. Biểu thức (sin$\alpha$. cot$\alpha$)² + (cos$\alpha$ . tan$\alpha$)² bằng:

Tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$ . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)$. Khi đó góc $\widehat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

Tam giác ABC có $A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}$0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm và BC = 15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

Cho góc $\widehat {x O y}=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Rút gọn biểu thức $S = {a^2}\sin {90^0} + {b^2}\cos {90^0} + {c^2}\cos {180^0}$, ta có S bằng:

Tam giác ABC có $a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S.

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;4} \right);\overrightarrow b = \left( {0;3} \right)$ là: