ADMICRO
\(\text { Cho biết } \sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \text {. Giá trị của } P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } \sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \rightarrow(\sin \alpha-\cos \alpha)^{2}=\frac{1}{5} \\ &\Leftrightarrow 1-2 \sin \alpha \cos \alpha=\frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha=\frac{2}{5} . \\ &\text { Ta có } P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}=\sqrt{\left(\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha\right)^{2}-2 \sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha} \\ &=\sqrt{1-2(\sin \alpha \cos \alpha)^{2}}=\frac{\sqrt{17}}{5} . \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK