Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 4) và B(1 ; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi C(x;y). Ta có \(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{B A}=(1 ; 3) \\ \overrightarrow{B C}=(x-1 ; y-1) \end{array}\right.\)
Tam giác ABC vuông cân tại B \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \\ B A=B C \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1 .(x-1)+3 .(y-1)=0 \\ 1^{2}+3^{2}=(x-1)^{2}+(y-1)^{2} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=4-3 y \\ 10 y^{2}-20 y=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} y=0 \\ x=4 \end{array}\right. \text { hay }\left\{\begin{array}{l} y=2 \\ x=-2 \end{array}\right.\right.\right.\)
Vậy C(4 ; 0) hay C(-2 ; 2)