Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.
\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\( = \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} = - \dfrac{{11}}{{24}}\) \( \Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)
Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)
\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\( = \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)
Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Tính } P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A}) \text {. }\)
-
Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: \(\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1\). Tam giác ABC là tam giác gì?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
Tam giác ABC có \(A B=2, A C=1 \text { và }\hat A=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}\) bằng?
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Hình chiếu H của A lên cạnh BC có toạ độ là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1 ;-1)\,\, và \,\,B(3 ; 2)\) Tìm M thuộc trục tung sao cho \(M A^{2}+M B^{2}\) nhỏ nhất.
-
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN , vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \(B A C=30^{\circ}\)0 . Tính diện tích tam giác ABC .
-
Tam giác ABC có \(\hat B=135^{\circ}, B C=3, A B=\sqrt{2}\) . Tính cạnh AC
-
\(\text { Cho } \tan x=2 \text { . }\)\(\text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)
-
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính góc A.
-
Tam giác ABC có \(A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } C=45^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh BC .
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .
-
Tam giác ABC có \(bc=a^2\) . Chọn đáp án đúng
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x; - y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;6} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Cho biết \(3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Giá trị của \(\tan\alpha\) bằng
