Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có chiều cao của tòa nhà chính là đoạn BH
Mà \(BH=CD+DH=CD+7\)
Xét tam giác ACD vuông tại D có \( AC = \frac{{CD}}{{\sin {{40}^ \circ }}}\)
Xét tam giác ABD vuông tại D có \( AB = \frac{{5 + CD}}{{\sin {{50}^ \circ }}}\)
Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}{{50}^ \circ }}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}{{40}^ \circ }}} - \frac{{2\cos {{10}^ \circ }}}{{\sin {{40}^ \circ }\sin {{50}^ \circ }}}} \right)C{D^2} + \left( {\frac{{10}}{{{{\sin }^2}{{50}^ \circ }}} - \frac{{10\cos {{10}^ \circ }}}{{\sin {{40}^ \circ }\sin {{50}^ \circ }}}} \right)CD + \frac{{25}}{{{{\sin }^2}{{50}^ \circ }}} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow CD \approx 11,9 \Rightarrow BC \approx 7 + 11,9 \approx 18,9(m) \end{array}\)
Vậy tòa nhà cao 18,9m
