Tam giác ABC có góc A bằng \(100^o\) và có trực tâm H. Tìm tổng:\((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})=2(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})=2 \widehat {G H E}\)
Xét tứ giác HGAE có \(\hat G=\hat E=90^{\circ} \Rightarrow\widehat { G H E}=180^{\circ}-\hat A=80^{\circ}\)
Vậy \((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})=2(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})=2\widehat { G H E}=160^{\circ}\)