Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}\) . Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có góc } \widehat{B}=50^{\circ} \text {. Hệ thức nào sau đây sai? }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text { Cho các véc-tơ } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+3 \vec{j} \text { . Tìm góc giữa hai véc-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { . }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho hai véc tơ \(\vec a,\vec b\) (khác \(\vec 0\)) thỏa mãn: \( \vec a.\vec b = - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {1;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 2;m} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .\). Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

Tính \({m_a}\), biết rằng a = 26, b = 18, c = 16.

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)\) Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(4 ; 3) \text { và } \vec{b}=(1 ; 7)\). Tính góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\sin \frac{A}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2}=\sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{A}{2}\) là tam giác gì?

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}\) bằng?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m;3 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {2;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi r_a là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A. Diện tích tam giác ABC: