Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\)
\(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 2;y - 1} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 15} \right)\), \(\overrightarrow {BH} = \left( {x;y - 5} \right),\) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 7; - 11} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 5\left( {x - 2} \right) - 15\left( {y - 1} \right) = 0\\ - 7x - 11\left( {y - 5} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 5\\7x + 11y = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 2\end{array} \right.\)