\(\text { Cho biết } 2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Tính giá trị của } \cot \alpha \text {. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } 2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \alpha=2-2 \cos \alpha \rightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=(2-2 \cos \alpha)^{2} \\ &\Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \\ &\Leftrightarrow 6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} \cos \alpha=1 \\ \cos \alpha=\frac{1}{3} \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\cos \alpha=1 \text { : không thỏa mãn vì } 0^{0}<\alpha<90^{\circ} \text {. }\\ &\cos \alpha=\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \longrightarrow \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4} \text {. } \end{aligned}\)
