Cho biết \(3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Giá trị của \(\tan\alpha\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(3 \cos \alpha-\sin \alpha=1 \Leftrightarrow 3 \cos \alpha=\sin \alpha+1 \rightarrow 9 \cos ^{2} \alpha=(\sin \alpha+1)^{2}\)
\(\Leftrightarrow 9 \cos ^{2} \alpha=\sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha+1 \Leftrightarrow 9\left(1-\sin ^{2} \alpha\right)=\sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha+1\)
\(\Leftrightarrow 10 \sin ^{2} \alpha+2 \sin \alpha-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin \alpha=-1 \\ \sin \alpha=\frac{4}{5} \end{array}\right.\)
Với \(\sin \alpha=-1\) không thỏa mãn vì \(0^{0}<\alpha<90^{\circ}\)
Với \(\sin \alpha=\frac{4}{5} \Rightarrow \cos \alpha=\frac{3}{5} \Rightarrow \tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{3}\)