Cho hai vectơ$\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;$và $\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).$  Tích vô hướng $\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)$ lần lượt là

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4x + \frac{1}{2};y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\tan \alpha$.

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2AC . Tính cosin của góc $(\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})$

Cho điểm A(0;2) và điểm $B(x ; y) \in(d): y=2 x-2$ có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết $2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ Tính giá trị của $\cot \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text{Cho } \overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {1 + 3m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Tam giác ABC có $A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh BC .

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha+\beta=90^{\circ}$ , tìm giá trị của biểu thức: $\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha$

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$.Gọi K là trung điểm của AD. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }$

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(1 ; 2), B(6 ;-3)$ . Tính diện tích tam giác OAB.

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Tính } P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A}) \text {. }$

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰ , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰ 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2} \vec{i}-5 \vec{j} \text { và } \vec{v}=k \vec{i}-4 \vec{j}$Tìm k để vectơ $\vec u$vuông góc với $\vec v$
 

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$