Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=\frac{1}{2} \vec{i}-5 \vec{j} \text { và } \vec{v}=k \vec{i}-4 \vec{j}$Tìm k để vectơ $\vec u$vuông góc với $\vec v$
 

$\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }$

Giá trị của $\tan 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}$ lần lượt:

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10)$ . Tích vô hướng$\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ . bằng bao nhiêu?

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\tan \alpha$.

Cho biết $3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ Giá trị của $\tan\alpha$ bằng

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)$. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Tam giác ABC vuông ở A và có $\widehat B = 50^\circ$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {12;10} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;5} \right)$ là:

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(-4 ; 2)$) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.$

Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính $\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})$

Cho $\alpha$ là góc tù và $\sin \alpha=\frac{5}{13}$ . Giá trị của biểu thức $3 \sin \alpha+2 \cos \alpha$ là: