\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}\)

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . }\)Tính \( \sin \alpha\)\(\text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }\)

Cho tam giác ABC. \(\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C} \text { theo độ dài các cạnh của tam giác. }\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và B(3;-1). Tính góc giữa đường thẳng OA và AB. 

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m;3} \right);\overrightarrow b = \left( {2;5} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Một người đứng trên ngọn hải đăng A ở bờ biển quan sát hai chiếc tàu ở hai điểm B và C. Khoảng cách từ người đó tới chiếc tàu ở điểm B và C lần lượt là 5 km và 6 km. Góc tạo bởi hai hướng nhìn AB và AC là \(60^{\circ}\). Tính khoảng cách d giữa hai chiếc tàu. 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích S của tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-3 ; 0), B(3 ; 0),C(2 ; 6)\)Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b

Cho tam giác ABC có: \(a^{3}\left(b^{2}-c^{2}\right)+b^{3}\left(c^{2}-a^{2}\right)+c^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)=0\). Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc \(60^{0}\) . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {6 + x;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Cho ba điểm A, B, C  thỏa \(A B=2 \mathrm{cm}, B C=3 \mathrm{cm}, C A=5 \mathrm{cm} . \text { Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B}\)

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với

\(\text { Cho tam giác } A B C \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. Tính cạnh OE.

Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho hai điểm \(A(1;3)\) và \(B(4;2)\). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho \(DA = DB\).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A})\)