Tam giác ABC có$a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S tam giác đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N (-1;4) bằng $2 \sqrt{5}$

Tính giá trị của biểu thức $C=\sin ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 50^{\circ}+3 \cos ^{2} 45^{\circ}-2 \sin ^{2} 40^{\circ}+4 \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}$

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ bằng

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$  khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB

Biết $\alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;m} \right);\overrightarrow b = \left( {m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách $A B=40 \mathrm{m}, \widehat {C A B}=45^{\circ} \text { và }\widehat{ C B A}=70^{\circ}$ 70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\cos \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Cho $\alpha$ và$\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$.

Cho các véctơ $\vec{u}=(-2 ; 1), \vec{v}=(1 ; 2)$. Tích vô hướng của $\vec u$ và $\vec v$ là

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)$ và $D(0; - 2)$. Tứ giác ABCD là hình gì?

Tính giá trị của biểu thức $A=a^{2} \sin 90^{\circ}+b^{2} \cos 90^{\circ}+c^{2} \cos 180^{\circ}$

Cho $\vec{a} \text { và } \vec{b}$là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 6} \right);\overrightarrow b \left( {4; - 6} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có $A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)$.

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)$ là: