Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)$ và $D(0; - 2)$. Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho các véctơ $\vec{u}=(-2 ; 1), \vec{v}=(1 ; 2)$. Tích vô hướng của $\vec u$ và $\vec v$ là

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Một người đứng trên ngọn hải đăng A ở bờ biển quan sát hai chiếc tàu ở hai điểm B và C. Khoảng cách từ người đó tới chiếc tàu ở điểm B và C lần lượt là 5 km và 6 km. Góc tạo bởi hai hướng nhìn AB và AC là $60^{\circ}$. Tính khoảng cách d giữa hai chiếc tàu. 

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {6;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trên mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho $DA = DB$.

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}$ . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4x + \frac{1}{2};y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

$\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có } B C=2 A C \text {. Tính } \cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B}) \text {. }$

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính độ dài đường trung tuyến ${m_a}$ của tam giác.

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\tan \alpha$.

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Tính giá trị biểu thức: $\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {1;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 2;m} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 3;1} \right);\overrightarrow b =\left( {2;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }$