Cho hình chữ nhật ABCD có $A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}$

Tam giác ABC có $A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}$ . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ; 5) \text { và } \vec{b}=(3 ;-7)$. Tính góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$
 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {6;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {0;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính  $\hat A$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{A }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(2 ; 0)$. Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Tam giác ABC có $B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB . 

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Biết $\overrightarrow{M H} \cdot \overrightarrow{M A}=k B C^{2}$. Giá trị của k là?

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của $(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(3 ;-1) \text { và } B(2 ; 10)$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{O B}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 11} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nào sau đây để trở thành tam giác vuông.

Trong tam giác ABC, biểu thức $\sin B\cos C + \sin C\cos B$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Tam giác ABC vuông tại A và có $A B=A C=a$. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.