Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nào sau đây để trở thành tam giác vuông.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D vì:
Ta có
\(\begin{aligned} \tan \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{b-c}{b+c}} & \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{\sin B-\sin C}{\sin B+\sin C}} \\ & \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}=\sqrt{\frac{2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2}}} \\ & \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}=\sqrt{\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B-C}{2}}\left(\text { do } \frac{A}{2} \neq 0\right) \\ & \Leftrightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2} \Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B} \Leftrightarrow \widehat{B}=\frac{\pi}{2} \end{aligned}\)
Vậy ABC là tam giác vuông tại B.