Cho hình vuông ABCD cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)$ Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}$

Tam giác ABC vuông ở A và có góc $B=50^{\circ}$ . Hệ thức nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(4 ; 3), B(2 ; 7), C(-3 ;-8)$ Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC có BC =10 và $\hat A=30^{\circ}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.$

Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và $\widehat{B G C}=120^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AB .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)$ Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2 ; 2), B(5 ;-2)$Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\widehat{A M B}=90^{\circ} ?$

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3 , góc BAC = 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC .

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$ bằng:

Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong tam giác ABC, biểu thức $\sin B\cos C + \sin C\cos B$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 1,\,\,BC = 2$ và $\widehat {ABC} = {60^ \circ }.$ Tích vô hướng $\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}$ bằng

$\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \cos \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$