Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(4 ; 3), B(2 ; 7), C(-3 ;-8)\) Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A'(x;y). Ta có \(\left\{\begin{array}{l} \overline{A A^{\prime}}=(x-4 ; y-3) \\ \overrightarrow{B C}=(-5 ;-15) \\ \overrightarrow{B A^{\prime}}=(x-2 ; y-7) \end{array}\right.\)
A' là hình chiếu của A lên BC nên \(\left\{\begin{array}{l} A A^{\prime} \perp B C \\ B, A^{\prime}, C \text { thang hang } \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll} \overline{A A} \cdot \overrightarrow{B C}=0 & (1) \\ \overrightarrow{B A}^{\prime}=k \overrightarrow{B C} & (2) \end{array}\right.\right.\)
\((1) \Leftrightarrow-5(x-4)-15(y-3)=0 \Leftrightarrow x+3 y=13\)
\(\text { (2) } \Leftrightarrow \frac{x-2}{-5}=\frac{y-7}{-15} \Leftrightarrow 3 x-y=-1\)
Giải hệ \(\left\{\begin{array}{l} x+3 y=13 \\ 3 x-y=-1 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=4 \end{array} \Rightarrow A^{\prime}(1 ; 4)\right.\right.\)
