ADMICRO
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1 ;-1)\,\, và \,\,B(3 ; 2)\) Tìm M thuộc trục tung sao cho \(M A^{2}+M B^{2}\) nhỏ nhất.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có \(M \in O y \text { nên } M(0 ; m) \text { và }\left\{\begin{array}{l} \overline{M A}=(1 ;-1-m) \\ \overline{M B}=(3 ; 2-m) \end{array}\right.\)
Khi đó \(M A^{2}+M B^{2}=|\overrightarrow{M A}|^{2}+|\overrightarrow{M B}|^{2}=1^{2}+(-1-m)^{2}+3^{2}+(2-m)^{2}=2 m^{2}-2 m+15\)
\(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{29}{2} \geq \frac{29}{2} ; \forall m \in \mathbb{R}\)
Suy ra \(\left\{M A^{2}+M B^{2}\right\}_{\min }=\frac{29}{2}\)
Dấu '' '' = xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{2} \Rightarrow M\left(0 ; \frac{1}{2}\right)\)
ZUNIA9
AANETWORK