$\text { Cho biết } \sin \alpha+\cos \alpha=a \text {. Tính giá trị của } \sin \alpha \cos \alpha \text {. }$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right)$ là:

Trong mọi tam giác ABC, ta có: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}$. Khi đó k bằng với

Một vật nặng P=100N được treo bằng sợi dây gắn trên trần nhà tại hai điểm A,B. Biết hai đoạn dây tạo với trần nhà các góc 30⁰ và 45⁰. Tính lực căng của mỗi đoạn dây.

Cho tam giác ABC . Tìm tổng $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Cho tam giác $ABC$ biết $a = 7cm,b = 23cm,\widehat C = {130^0}$. Tính cạnh c.

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

$\text { Cho tam giác } A B C \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }$

Một người dùng một lực $\vec F$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec F$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec F$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}$

Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC có $A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)$.

Cho ba điểm O A B , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}) \cdot \overrightarrow{A B}=0$ là

$\text { Cho biết } 2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Tính giá trị của } \cot \alpha \text {. }$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)$. Tính $\cos (\vec{a}, \vec{b})$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x + 2;y + 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$