$\text { Cho biết } \sin \alpha+\cos \alpha=a \text {. Tính giá trị của } \sin \alpha \cos \alpha \text {. }$

Ba điểm A, B, C phân biệt tạo nên vec tơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}$ vuông góc với vec tơ $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}$. Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

Trên mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$. Tính chu vi tam giác OAB.

Tính giá trị biểu thức $P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}$

Cho góc x thỏa mãn điều kiện ${90^0} < x < {180^0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC có $A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9$. Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Tam giác ABC có $\hat B=60^{\circ},\hat C=45^{\circ} \text { và } A B=5$. Tính độ dài cạnh AC .

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$

Cho hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=b, B D=m \text { và } A C=n$ . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

Cho $\tan \alpha  = 2\sqrt 2$ với ${0^0} < \alpha  < {90^0}$. Tính $\cos \alpha$

Tam giác ABC thỏa điều kiện $(p-a) \cot \frac{B}{2}=p \tan \frac{A}{2}$ thì là tam giác gì?

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết $a = 3,b = 4,c = 6$.

Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: $\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1$. Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện là tam giác gì?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm $A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Cho góc $\widehat {x O y}=30^{\circ}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

Tam giác ABC có $\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Tam giác ABC có $A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}$0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.