Cho góc \(\widehat {x O y}=30^{\circ}\) . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB =1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Theo định lí Sin ta cos:
\(\begin{array}{l} \frac{O B}{\sin \widehat{O A B}}=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \Leftrightarrow O B=\frac{A B}{\sin \widehat{A O B}} \cdot \sin \widehat{O A B} \\ =\frac{1}{\sin 30^{\circ}} \cdot \sin \widehat{O A B}=2 \sin \widehat{O A B} \end{array}\)
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \widehat{O A B}=1 \Leftrightarrow \widehat{O A B}=90^{\circ}\)
Khi đó \(O B=\frac{A B}{\sin 30}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)
Tam giác OAB vuông tại A \(\Rightarrow O A=\sqrt{O B^{2}-A B^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \tan \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)
-
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
-
Tính giá trị biểu thức \(P=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
-
Tính góc B của tam giác ABC biết: \(a = 14,b = 18,c = 20\).
-
Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Diện tích của tam giác ABC bằng:
-
Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB = 9 và \(\widehat {A C B}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:
-
Tam giác ABC vuông tại A và có \(A B=A C=a\). Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được \(AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích S của tam giác.
-
Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\). \(\text { Tìm } x \text { để } A M \text { vuông góc với } N P \text { . }\)
-
Cho từ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d. Diện tích tứ giác đó:
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \((\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A})\)
-
Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)\) và \(D(0; - 2)\). Tứ giác ABCD là hình gì?
-
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).
