$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

$\text { Cho các véc-tơ } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+3 \vec{j} \text { . Tìm góc giữa hai véc-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { . }$

Tam giác ABC có $A B=5, A C=8 \text { và } \widehat{B A C}=60^{\circ}$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. 

$\text { Cho biết } \sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \text {. Giá trị của } P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ ngắn nhất.

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$

Tìm m để biểu thức $P=\sin ^{6} x+\cos ^{6} x-m\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)$
có giá trị không phụ thuộc vào x.

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$  khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB

Tam giác ABC vuông tại A và có A B=A C=a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. 

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tính giá trị biểu thức $\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}$

Cho tam giác ABC. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C} \text { theo độ dài các cạnh của tam giác. }$

Tam giác ABC có $A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}$ . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

$\text { Cho } \tan x=2 \text { . }$$\text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2}=m_{b}^{2}+m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tam giác ABC có cạnh $a = 2\sqrt 3 ,b = 2$ và $\widehat C = {30^0}$. Tính chiều cao ${h_a}$ của tam giác ABC.

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có $A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}$. Tính độ dài đường cao $h_a$ của tam giác

Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .