$\text { Cho các véc-tơ } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+3 \vec{j} \text { . Tìm góc giữa hai véc-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { . }$

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).$ Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

Tam giác ABC có $\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2$. Tính cạnh AB

Tam giác ABC có $A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u}=(4 ; 1) \text { và } \vec{v}=(1 ; 4)$ Tìm m để $\vec{a}=m \cdot \vec{u}+\vec{v}$tạo với vectơ $\vec{b}=\vec{i}+\vec{j}$một góc 45⁰ .
 

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}$ bằng:

Tam giác ABC có $a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S.

Cho tam giác ABC biết $a = 7cm,b = 23cm,\hat C = {130^0}$. Tính cạnh c

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

$\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }$Tìm toạ độ chân đường phân giác trong hạ từ A .

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }$Số đo góc B là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)$ là:

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$

Cho tam giác ABC . Tìm tổng $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})$

Tam giác ABC có BC=a = và CA= b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 

Cho biết $\cos \alpha=-\frac{2}{3}$ Giá trị của $P=\frac{\cot \alpha+3 \tan \alpha}{2 \cot \alpha+\tan \alpha}$bằng bao nhiêu ?
 

 Tam giác ABC có $B C=21 \mathrm{cm}, C A=17 \mathrm{cm}, A B=10 \mathrm{cm}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính biểu thức$P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x$.