Tam giác ABC có \(A C=4, \widehat{B A C}=30^{\circ}, \widehat{A C B}=75^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC . 

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Diện tích của tam giác ABC bằng:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(4 ; 3) \text { và } \vec{b}=(1 ; 7)\). Tính góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)\) Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng: 

Tam giác ABC có b + c = 2a. Biểu thức \( \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\) bằng

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 - x;5 + y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{3};5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}\) . Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính độ dài BD.

Cho tam giác \(A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c . \text { Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}\)

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;2m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính  \(\hat A\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Tam giác ABC thỏa điều kiện nào thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)\). Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.