Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Tam giác ABC có cạnh $a = 2\sqrt 3 ,b = 2$ và $\widehat C = {30^0}$. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Tam giác ABC có $A C=4, B A C=30^{\circ}, A C B=75^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác ABC .

Trong hệ tọa độ $(O ; \vec{i} ; \vec{j})$, cho vectơ $\vec{a}=-\frac{3}{5} \vec{i}-\frac{4}{5} \vec{j}$ . Độ dài của vectơ $\vec a$ bằng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(1 ; 2), B(6 ;-3)$ . Tính diện tích tam giác OAB.

tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông: 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A=(2;4),B(−3;1) và C=(3;−1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành?

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( { - 4;2} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right)$ là:

Cho biết $\tan \alpha=-3$ Giá trị của $P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha}$bằng bao nhiêu ?
 

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A})$

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ $\vec a$ khác $\vec 0$ và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho $\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4}$ là:

Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$. Tính $\hat B$

Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức $\cos 2 A+\sqrt{3}(\cos 2 B+\cos 2 C)+\frac{5}{2}=0$ là tam giác

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $\sin \frac{A}{2} \cos ^{3} \frac{B}{2}=\sin \frac{B}{2} \cos ^{3} \frac{A}{2}$ là tam giác gì?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text { Cho hình vuông } A B C D \text { tâm } O \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{D C})+(\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{C B})+(\overrightarrow{C O}, \overrightarrow{D C}) \text {. }$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$