Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của AB ta có
\(\begin{aligned} \overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4} & \Leftrightarrow(\overrightarrow{M I}+\overrightarrow{I A})(\overrightarrow{M I}+\overrightarrow{I B})=\frac{3 a^{2}}{4} \\ & \Leftrightarrow M I^{2}-I A^{2}=\frac{3 a^{2}}{4}(\text { Do } \overrightarrow{I B}=-\overrightarrow{I A}) \\ & \Leftrightarrow M I^{2}=\frac{a^{2}}{4}+\frac{3 a^{2}}{4} \\ & \Leftrightarrow M I=a \end{aligned}\)
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R a
