\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) . Giá trị của biểu thức \(3 \sin \alpha+2 \cos \alpha\) là:
 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2 AC . Tính cosin của góc \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})\)

Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\cos A \cos (B+C)-\sin A \sin (B+C)\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5) \text { . }\)Tìm toạ độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\\)

Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=180\), tìm giá trị của biểu thức: \(\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha\)

Tam giác ABC có BC =10 và \(\hat A=30^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } \widehat{B A C}=60^{\circ}\) . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. 

Cho tam giác ABC có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

 Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B+C)+\cos A \cdot \sin (B+C)\)